マトリックス

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行列は数値のセットです。

行列は長方形配列です。

行列は行と列に配置されます。

マトリックスの寸法

このマトリックスには、 1行3列があります。

C =

行列の次元は（1 x 3）です。

このマトリックスには、 2行3列があります。

C =

2	5	3
4	7	1

行列の次元は（2 x 3）です。

正方行列

正方行列は、同じ数の行と列を持つ行列です。

n行n列の行列は、n次の正方行列として知られています。

2行2列の行列（2次の正方行列）：

C =

1	2
3	4

4行4列の行列（4次の正方行列）：

C =

1	-2	3	4
5	6	-7	8
4	3	2	-1
8	7	6	-5

対角行列

対角行列の値は対角要素にあり、残りの値はゼロです。

C =

2	0	0
0	5	0
0	0	3

スカラー行列

スカラー行列には、等しい対角要素があり、残りは ゼロです。

C =

3	0	0	0
0	3	0	0
0	0	3	0
0	0	0	3

単位行列

単位行列には、対角線上に1、残りの部分に0があります。

これは1に相当する行列です。記号はIです。

I =

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

いずれかの行列に単位行列を掛けると、結果は元の行列と等しくなります。

ゼロマトリックス

ゼロ行列（ヌル行列）にはゼロしかありません。

C =

0	0	0
0	0	0

等しい行列

各要素が対応する場合、行列は等しい：

2	5	3
4	7	1

2	5	3
4	7	1

負の行列

行列の負数は簡単に理解できます。

-2	5	3
-4	7	1

2	-5	-3
4	-7	-1

JavaScriptの線形代数

線形代数では、最も単純な数学オブジェクトはスカラーです。

const scalar = 1;

もう1つの単純な数学オブジェクトは配列です：

const array = [ 1, 2, 3 ];

行列は2次元配列です：

const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];

ベクトルは、1つの列のみで行列として記述できます。

const vector = [ [1],[2],[3] ];

ベクトルは配列として書くこともできます：

const vector = [ 1, 2, 3 ];

JavaScriptマトリックス操作

JavaScriptで行列演算をプログラミングすると、簡単にループのスパゲッティになる可能性があります。

JavScriptライブラリを使用すると、頭痛の種を大幅に減らすことができます。

行列演算に使用する最も一般的なライブラリの1つは、math.jsと呼ばれます。

1行のコードでWebページに追加できます。

math.jsを使用する

行列の追加

2つの行列の次元が同じである場合、それらを追加できます。

2	5	3
4	7	1

4	7	1
2	5	3

6	12	4
6	12	4

例

const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);

// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);

// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]

行列の減算

2つの行列の次元が同じである場合、それらを減算できます。

2	5	3
4	7	1

4	7	1
2	5	3

-2	-2	2
2	2	-2

例

const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);

// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);

// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]

行列を加算または減算するには、それらが同じ次元である必要があります。

スカラー乗法

行と列の数値は行列と呼ばれ、単一の数値はスカラーと呼ばれます。

行列にスカラーを掛けるのは簡単です。行列の各数値にスカラーを掛けるだけです。

2	5	3
4	7	1

x 2 =

4	10	6
8	14	2

例

const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);

// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);

// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]

例

const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);

// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);

// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]

行列を転置する

行列を転置するということは、行を列に置き換えることを意味します。

行と列を入れ替えるときは、行列を対角線の周りで回転させます。

A =

1	2
3	4

A ^T =

1	3
2	4

行列の乗算

行列の乗算はより困難です。

行列Aの行数が行列Bの列数と同じである場合にのみ、2つの行列を乗算できます。

次に、「ドット積」をコンパイルする必要があります。

Aの各行の数値にBの各列の数値を掛けてから、積を加算する必要があります。

例

const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);

// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);

// Result [ [6, 12, 18] ]

説明：

バツ

1	1	1
2	2	2
3	3	3

1x1 + 2x1 + 3x1

1x2 + 2x2 + 3x2

1x3 + 2x3 + 3x3

行列の乗算方法を知っていれば、多くの複雑な方程式を解くことができます。

例

あなたはバラを売っています。

赤いバラはそれぞれ3ドルです
白いバラはそれぞれ4ドルです
黄色いバラはそれぞれ2ドルです

月曜日に260本のバラを販売しました
火曜日に200本のバラを販売しました
水曜日に120本のバラを販売しました

すべての売上の価値は何でしたか？

	$ 3	$ 4	$ 2
月曜日	120	80	60
火曜日	90	70	40
結婚した	60	40	20

$ 3

$ 4

$ 2

バツ

120	80	60
90	70	40
60	40	20

800ドル

630ドル

380ドル

1810ドル

例

const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);

// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);

// Result [ [800, 630, 380] ]

説明：

$ 3

$ 4

$ 2

バツ

120	80	60
90	70	40
60	40	20

$ 3x120 + $ 4x80 + $ 2x60

$ 3x90 + $ 4x70 + $ 2x40

$ 3x60 + $ 4x40 + $ 2x20